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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.4 - Ex. 1e

Calcule a diferencial.

T = ln ( 1 + p^2 + v^2 )

Passo 1

A diferencial de T = f (p , v) é dada por

d T = (del f)/(del p) (p , v) d p + (del f)/(del v) (p , v) d v

Precisamos então calcular as derivadas parciais

(del f)/(del p) = (2 p)/(1 + p^2 + v^2)

(del f)/(del v) = (2 v)/(1 + p^2 + v^2)

E a diferencial é

d T = (2 p)/(1 + p^2 + v^2) d p + (2 v)/(1 + p^2 + v^2) d v

Resposta

d T = (2 p)/(1 + p^2 + v^2) d p + (2 v)/(1 + p^2 + v^2) d v

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