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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.4 - Ex. 1b

Calcule a diferencial.

z = x arctg (x + 2 y)

Passo 1

A diferencial de z = f (x , y) é dada por

d z = f_x (x , y) d x + f_y ( x , y ) d y

Precisamos então calcular as derivadas parciais

f_x = arctg (x + 2 y) + (x)/(1 + (x + 2 y)^2)

f_y = (2 x)/(1 + (x + 2 y)^2)

E a diferencial é

d z = (arctg (x + 2 y) + (x)/(1 + (x + 2 y)^2)) d x + (2 x)/(1 + (x + 2 y)^2) d y

Resposta

d z = (arctg (x + 2 y) + (x)/(1 + (x + 2 y)^2)) d x + (2 x)/(1 + (x + 2 y)^2) d y

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