1. Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em I R 2 .

b)   x , y ∈ I R 2   x + y ≥ 1 }  

Passo 1

Se rearranjarmos a inequação pra fazer com que y = y x , vamos obter:

x + y ≥ 1

y ≥ 1 - x

Portanto, graficamente, podemos desenhar a reta y x = 1 - x e considerar os pontos só acima dela. Afinal, veja que o ponto 5,5 está acima da reta e é uma verdade que:

5 ≥ 1 - 5

5 ≥ - 4

Graficamente então, teríamos:

Como não tem o pontilhado, significa que a própria reta faz parte da solução, e logo o conjunto é fechado.

Resposta

Não é aberto.

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