Mostre que a série de Taylor para diverge para .
Passo 1
E aí, pessoal! Ficaram em dúvida nesta questão? Então, me acompanhe aí na resolução!
Para resolver essa questão, precisamos voltar num conceito importante da seção 10.5: o teste da razão. Esse teste diz que se
,
então a série converge. Ou seja, para provar que a série diverge, temos que mostrar que
Passo 2
A série de é dada por
Com isso, podemos obter os termos
e
Passo 3
Agora vamos tomar a razão entre esses dois termos
Tomando o limite, ficamos com
Então, se , temos
o que significa que a série diverge. Gostou? Responde Aí!
Resposta
Veja a resolução acima.