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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.7 - Ex. 23

int_0^(2 pi) int_0^(pi) int_0^(((1 - cos (varphi))/(2))) rho^2 s e n (varphi) d rho d varphi d theta

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das técnicas a vir ser utilizados, serão somente comentadas, caso você amigo[a] se interesse, está convidado[a] a buscar a demonstração

Passo 2

int_0^(2 pi) int_0^(pi) ((s e n (varphi))/(3) [rho^3]_0^((1 - cos (varphi))/(2))) d varphi d theta

int_0^(2 pi) int_0^(pi) ((s e n (varphi))/(3) ((1 - cos (varphi))/(2))^3) d varphi d theta

int_0^(2 pi) (1)/(24) int_0^(pi) s e n ( varphi ) ( 1 - 3 cos (varphi) + 3 cos^2 (varphi) - cos^3 ( varphi ) ) d varphi d theta

int_0^(2 pi) (1)/(24) ((1)/(4) [1 - cos^4 (varphi)]_0^(pi)) d theta

Passo 3

(1)/(96) int_0^(2 pi) 2^4 d theta

(2^4)/(96) [theta]_0^(2 pi)

(2^5 pi)/(96) = (pi)/(3)

Resposta

(pi)/(3)

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x 3 + x y 2 d V , onde E é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide z = 1 - x 2 - y 2 .
Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E y d V , onde E é o sólido que está entre os cilindros x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 4 , acima do plano x y e abaixo do plano z = x + 2 .
Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas. ( 1 ,- 1 ,4 ) ( - 1 ,- 3 , 2 )
Identifique a superfície cuja equação é dada.2 r^2 + z^2 = 1
Identifique a superfície cuja equação é dada.z = 4 - r^2