int_0^(2 pi) int_0^(pi) int_0^(((1 - cos (varphi))/(2))) rho^2 s e n (varphi) d rho d varphi d theta

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das técnicas a vir ser utilizados, serão somente comentadas, caso você amigo[a] se interesse, está convidado[a] a buscar a demonstração

Passo 2

int_0^(2 pi) int_0^(pi) ((s e n (varphi))/(3) [rho^3]_0^((1 - cos (varphi))/(2))) d varphi d theta

int_0^(2 pi) int_0^(pi) ((s e n (varphi))/(3) ((1 - cos (varphi))/(2))^3) d varphi d theta

int_0^(2 pi) (1)/(24) int_0^(pi) s e n ( varphi ) ( 1 - 3 cos (varphi) + 3 cos^2 (varphi) - cos^3 ( varphi ) ) d varphi d theta

int_0^(2 pi) (1)/(24) ((1)/(4) [1 - cos^4 (varphi)]_0^(pi)) d theta

Passo 3

(1)/(96) int_0^(2 pi) 2^4 d theta

(2^4)/(96) [theta]_0^(2 pi)

(2^5 pi)/(96) = (pi)/(3)

Resposta

(pi)/(3)

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