Calcule as integrais iteradas.

int_0^(pi // 2 ) int_0^(cos theta) e^(s e n theta) d r d theta

Passo 1

Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_0^(pi // 2) (int_0^(cos theta) e^(s e n theta) d r) d theta = int_0^(pi // 2) ([r e^(s e n theta)]_0^(cos theta)) d theta = int_0^(pi // 2) (cos theta e^(s e n theta) - 0 . e^(s e n theta)) d theta = int_0^(pi // 2) (cos theta e^(s e n theta)) d theta

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_0^(pi // 2) (cos theta e^(s e n theta)) d theta = [e^(s e n theta)]_0^(pi // 2) = e^(s e n (pi)/(2)) - e^(s e n 0) = e^1 - e^0 = e - 1

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Resposta

e - 1

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