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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.3 - Ex. 5

Calcule as integrais iteradas.

int_0^(pi // 2 ) int_0^(cos theta) e^(s e n theta) d r d theta

Passo 1

Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_0^(pi // 2) (int_0^(cos theta) e^(s e n theta) d r) d theta = int_0^(pi // 2) ([r e^(s e n theta)]_0^(cos theta)) d theta = int_0^(pi // 2) (cos theta e^(s e n theta) - 0 . e^(s e n theta)) d theta = int_0^(pi // 2) (cos theta e^(s e n theta)) d theta

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_0^(pi // 2) (cos theta e^(s e n theta)) d theta = [e^(s e n theta)]_0^(pi // 2) = e^(s e n (pi)/(2)) - e^(s e n 0) = e^1 - e^0 = e - 1

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Resposta

e - 1

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Determine o volume do sólido dado.23.Abaixo do plano x - 2 y + z = 1 e acima da região limitada por x + y = 1 e x 2 + y = 1 .
Defina as integrais iteradas para ambas as ordens de integração. Então, calcule a integral dupla usando a ordem mais fácil e explique por que ela é mais fácil ∬ D y d A D é limitada por y = x - 2 , x
Expresse D como a região do tipo I e também como uma região do tipo II. Em seguida, calcule a integral dupla de duas maneiras. ∬ D x y d A D é limitada pelas retas y = x 2 , y = 3 x
Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla ∬ D x + 2 d A D = x , y | 0 ≤ y ≤ 9 - x 2
Expresse D como a região do tipo I e também como uma região do tipo II. Em seguida, calcule a integral dupla de duas maneiras.13. ∬ D x d A D é limitada pelas retas y = x , y = 0 , x = 1 .