Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
onde é a região delimitada do primeiro quadrante compreendida entre os círculos e .
Passo 1
Devemos primeiro passar a integral para coordenadas polares lembrando que e que e .
Plotando os dois círculos, vemos que a região de integração corresponde a região pintada:
Temos que (primeiro quadrante) e . Por outro lado, a equação do círculo azul da
Assim, a integral vai ser
Passo 2
Fazendo primeiro a integral em :
Assim,
Fazendo a integral,