Calcule a integral dupla.
Passo 1
Temos um problema de integração em uma região geral. Precisamos entender que tipo de região estamos trabalhando para poder resolver a integral.
Como temos variando em torno de duas funções e , então, temos uma região do tipo I (curvas acima e abaixo e retas à esquerda e à direita).
Agora que compreendemos a nossa região, já podemos montar a nossa integral! Portanto, integraremos primeiramente em relação a e depois a . Logo,
Passo 2
Vamos começar integrando em relação a . Portanto, temos:
Passo 3
Agora, podemos resolver a nossa integral em relação a variável . Portanto, temos:
Esta integral é resolvida através do método de substituição, basta chamar e e fazer a substituição. Desta forma, vamos obter que: