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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.2 - Ex. 13

Calcule a integral dupla.

∬_R^() (6 x^2 y^3 - 5 y^4) d A , R = {(x , y)| 0 <= x <= 3 , 0 <= y <= 1 }

Passo 1

Pessoal, primeiro vamos escrever a integral dupla na forma seguinte:

int_0^1 int_0^3 (6 x^2 y^3 - 5 y^4) d x d y

Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_0^1 (int_0^3 (6 x^2 y^3 - 5 y^4) d x) d y = int_0^1 ([6 y^3 (x^3)/(3) - 5 y^4 x]_0^3) d y = int_0^1 (6 y^3 (3^3)/(3) - 5 y^4 . 3 - 0 + 0) d y = int_0^1 (54 y^3 - 15 y^4) d y

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_0^1 (54 y^3 - 15 y^4) d y = [54 (y^4)/(4) - 15 (y^5)/(5)]_0^1 = (27)/(2) - 3 = (21)/(2)

Beleza?

Resposta

(21)/(2)

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Calcule a integral dupla. ∬ D4 y x 3 + 2 d A, D = x ,y1 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 2 x }