Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.1 - Ex. 11
Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido.
11.
Passo 1
Fala, galera bonita!
A questão jogou na nossa cara uma integral dupla e pede o resultado dela, primeiro identificando-a com o volume de um sólido e também nos dando informações sobre os limites de integração. Belê?
Olha só, o volume de um sólido pode ser definido por
E essa função pode ser representada por .
Nós temos o valor do nosso que foi dada no enunciado:
Pelas informações que temos da região , temos um retângulo definido por
Com altura .
Passo 2
Então, vamos calcular o volume através da integral, já conhecendo alguns dados:
Calculando primeiro a integral de dentro, em relação a :
Agora integrando em relação a :
Resposta
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Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido. ∬ R( 4 - 2 y )d A, R = 0 ,1 × [ 0 ,1 ]
Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido. ∬ R( 5 - x )d A, R = x , y0 ≤ x ≤ 5,0 ≤ y ≤ 3
Calcule a integral dupla.∬_R^() (6 x^2 y^3 - 5 y^4) d A , R = {(x , y)| 0 = x = 3 , 0 = y = 1 }
Calcule a integral dupla.∬_R^() (x)/(1 + x y) d A , R = [0 , 1] xx [0 , 1]
Calcule a integral dupla.∬_R^() (1 + x^2)/(1 + y^2) d A , R = {(x , y)| 0 = x = 1 , 0 = y = 1 }