Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.9 - Ex. 23
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada.
, onde é o paralelogramo delimitado pelas retas
Passo 1
Pessoal, vamos usar a seguinte transformação:
Se resolvermos essas equações como se fosse um sistema, encontramos:
E então podemos calcular o jacobiano da transformação:
Passo 2
Agora estamos prontos para calcular a integral nas novas variáveis:
Resposta
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Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R x + y e x 2 - y 2d A , onde R é o retângulo delimitado pelas retas x - y = 0, x - y = 2, x + y = 0, x + y = 3
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R s e n ( 9 x 2 + 4 y 2 )d A , onde R é a região do primeiro quadrante limitada pela elipse 9 x 2 + 4 y 2 = 1
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R cos y - x y + xd A , onde R é a região trapezoidal com vértices 1 ,0, 2 ,0, 0 ,2, 0 ,1
Seja f uma função contínua em 0 ,1 e seja R a região triangular com vértices 0 ,0 , 1 ,0 e 0 ,1 . Mostre que ∫ ∫ R f ( x + y ) d A = ∫ 0 1 u f ud u
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R e x + yd A , onde R é dada pela inequação x + y ≤ 1