Seja uma função contínua em e seja a região triangular com vértices , e . Mostre que
Passo 1
Pessoal, vamos usar a seguinte transformação:
Assim, temos:
E então podemos calcular o jacobiano da transformação:
Passo 2
Agora observe que, seguindo a transformação, os novos vértices da região de integração vão ser:
Então, considerando a nova região triangular de integração, com vértices , e , e todas as demais informações que obtivemos até aqui, podemos reescrever a integral nas novas variáveis:
Passo 3
Finalmente, vamos desenvolver a integral dupla o máximo que pudermos, a fim de mostrarmos o resultado:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)