Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 52
Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Para resolver essa integral vamos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :
Substituindo temos:
Agora usando a identidade trigonométrica:
Vamos fazer umas manipulações para ficar mais simples de calcular:
Passo 2
Para calcular a primeira integral vamos usar a fórmula da Recorrência:
Aplicando vamos ter:
Vamos usar a fórmula da Recorrência novamente nessa nova integral:
Passo 3
Para calcular a segunda integral vamos usar substituição:
Aplicando vamos ter:
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 4
Pronto, agora vamos juntar tudo:
Passo 5
Calma, não terminou ainda, vamos ter que voltar para a variável original :
Temos que , assim vamos usar o triângulo retângulo abaixo para achar e :
Assim os valores de e são:
Pronto, ficamos então com: