Encontre a soma da série.

∑ n = 0 ∞ - 1 n x 4 n n !

Passo 1

Oi, gente! Como estão?

Quando temos série de Taylor, que é o caso da nossa série:

∑ n = 0 ∞ - 1 n x 4 n n !

A soma da série pode ser escrita como uma função f x que está sendo representada aqui como uma soma infinita de termos. No nosso caso temos uma série de Maclaurin (série de Taylor com a = 0 ).

A ideia aqui então é manipularmos esse série e procurar nas nossas séries de Macluarin para as funções mais comuns que o nosso livro dá e tentarmos entender qual função foi usada para gerar essa série de Maclaurin.

Vamos ao passo a passo da solução!

Passo 2

Para calcular essa soma, vamos manipular até que reconheçamos a série como uma série de Taylor.

Neste caso podemos juntar as potencias de n

∑ n = 0 ∞ - 1 n x 4 n n ! = ∑ n = 0 ∞ ( - x 4 ) n n !

Agora temos uma série no formato da série da exponencial

e x = ∑ n = 0 ∞ x n n !

Então temos que a nossa série vale

∑ n = 0 ∞ ( - x 4 ) n n ! = e - x 4

Resposta

e - x 4

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