Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 53
A série
Converge para para .
a. Encontre os cinco primeiros termos da série para .Para quais valores de x a série deve convergir?
b. Encontre os cinco primeiros termos da série para . Para quais valores de x a série deve convergir?
c. Confira seu resultado no item (b) elevando ao quadrado a série dada para no Exercício 54.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – Para esse caso, vamos integrar a série nos dois lados da igualdade com respeito a , obtendo que
Expandindo as integrais do lado direito, obtemos que
Com isso, temos o seguinte resultado
Do teorema 21 nós sabemos que a série acima converge no seguinte intervalo .
Passo 2
B - Diferenciamos a série dada de ambos os lados em relação a , obtemos:
Com isso, obtemos que
Do teorema 21 nós sabemos que a série acima converge no seguinte intervalo .
Passo 3
C – Para o intervalo , nós temos a seguinte situação
Expandindo para séries, obtemos que
Que nos dá o seguinte resultado
Convergindo quando .