Enunciado

Encontre int_0^2 f (x , y) d x e int_0^3 f (x , y) d y :

f (x , y) = x + 3 x^2 y^2

Passo 1

Vamos primeiro nessa:

int_0^2 x + 3 x^2 y^2 d x

A integral tá com d x então a gente integra só em x e considera y constante...

= [(x^2)/(2) + (3 x^3)/(3) y^2] (2)/(0)

= (4)/(2) + (3 (8))/(3) y^2

= 2 + 8 y^2

E... só isso😉

Passo 2

int_0^3 x + 3 x^2 y^2 d y

Aqui a gente faz o contrário: integra em y e considera x constante...

[x y + (3 x^2 y^3)/(3)] (3)/(0)

= 3 x + 27 x^2

Prontinho😊

Resposta

2 + 8 y^2

3 x + 27 x^2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A figuta mostra curvas de nível da função f no quadrado R = 0,2 × 0,2 . Use a Regra do Ponto Médio com m = n = 2 para estimar ∬ R f x , y d A . Como você melhoraria sua estimativa?
Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície z = x y e acima do retângulo R = x , y | 0 ≤ x ≤ 6 ,0 ≤ y ≤ 4 Utilize a soma de Riemann com m = 3 , n = 2 e tome como ponto amostral o canto sup
A figura mostra o mapa de contorno de f no quadrado R = 0,4 × 0,4 .Use a Regra do Ponto Médio com m = n = 2 para estimar o valor de ∬ R f x , y d A .Estime o valor médio de f .
Seja V o volume do sólido que está abaixo do gráfico de f x , y = 52 - x 2 - y 2 e acima do retângulo dado por 2 ≤ x ≤ 4 , 2 ≤ y ≤ 6 . Usamos as retas x = 3 e y = 4 para dividir R em subretângulos. Se
Uma piscina de 8 por 12 metros está cheia de água. A profundidade é medida em intervalos de 2 metros, começando em um canto da piscina, e os valores foram registrados na tabela. Estime o volume de águ