Desenhe o sólido contido entre as superfícies z = e^(-x^2) * cos(x^2 + y^2) e z = 2 - x^2 - y^2 para |x| ≤ 1, |y| ≤ 1 . Utilize um sistema de computação algébrica para aproximar o volume desse sólido até a quarta casa decimal.

Passo 1

Beleza, galera? Pra ter uma ideia de como é o sólido descrito no enunciado, vamos desenhar as superfícies z = e - x 2 cos ⁡ x 2 + y 2 e z = 2 - x 2 - y 2 no quadrado - 1 ≤ x ≤ 1   ,   - 1 ≤ y ≤ 1 :

Passo 2

Show! Pra conseguirmos fazer uma estimativa do volume do sólido, primeiro precisamos escrever uma integral dupla que o represente:

V = ∫ - 1 1 ∫ - 1 1 2 - x 2 - y 2 - e - x 2 cos ⁡ ( x 2 + y 2 )     d x   d y

Assim, utilizando um SCA, aproximamos o valor do volume:

V ≈ 3,0271

Resposta

V ≈ 3,0271

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