Enunciado

Desenhe o sólido contido entre as superfícies z = e - x 2 cos ⁡ x 2 + y 2 e z = 2 - x 2 - y 2 para x ≤ 1   ,   y ≤ 1 . Utilize um sistema de computação algébrica para aproximar o volume desse sólido até a quarta casa decimal.

Passo 1

Beleza, galera? Pra ter uma ideia de como é o sólido descrito no enunciado, vamos desenhar as superfícies z = e - x 2 cos ⁡ x 2 + y 2 e z = 2 - x 2 - y 2 no quadrado - 1 ≤ x ≤ 1   ,   - 1 ≤ y ≤ 1 :

Passo 2

Show! Pra conseguirmos fazer uma estimativa do volume do sólido, primeiro precisamos escrever uma integral dupla que o represente:

V = ∫ - 1 1 ∫ - 1 1 2 - x 2 - y 2 - e - x 2 cos ⁡ ( x 2 + y 2 )     d x   d y

Assim, utilizando um SCA, aproximamos o valor do volume:

V ≈ 3,0271

Resposta

V ≈ 3,0271

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Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :h) (1)/((x + y)^2)
Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :b ) x - y
Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a:m) (1)/(1 + x^2 + 2 x y + y^2)
Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a:l) x s e n ( pi y )
Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a:j) x y^2