Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 31
Encontre o volume do sólido delimitado pelo paraboloide e pelos planos e .
Passo 1
Pessoal, pra determinar o volume desse sólido, primeiro precisamos escrever uma integral dupla que o descreva. Pra achar os limites de integração, olhamos para os planos que delimilitam o sólido:
Obtemos a partir da equação do paraboloide e da equação do plano , subtraindo-as:
Passo 2
Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:
Passo 3
Agora, é só resolver a integral simples que restou:
Beleza?
Resposta
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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:f) ∫ 0 1 ∫ 0 1 - y 2 x d xd y
Calcular ∬_r^() f (x , y) d x d y , onde:d) f (x , y) = y ln x ; R é retângulo: 2 = x = 3 ; 1 = y = 2 .
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:c) ∫ 1 e ∫ ln x 1 x d yd x
4. Calcular ∬ R ( x + 4 ) d x d y , onde R é o retângulo 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 6 . Interpretar geometricamente.
Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :e) 1