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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 8

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_1^2 (x e^x)/(y) d y d x

Passo 1

Galera, nesse caso, podemos transformar a integral dupla num produto de integrais simples:

int_0^1 int_1^2 (x e^x)/(y) d y d x = (int_0^1 x e^x d x) (int_1^2 (1)/(y) d y)

Passo 2

Agora, basta resolver cada integral simples. A gente pode usar integração por partes na integral de x , olha só:

(int_0^1 x e^x d x) (int_1^2 (1)/(y) d y) = ([x e^x]_0^1 - int_0^1 1 . e^x d x) [ln |y|]_1^2 = (1 . e^1 - 0 . e^0 - [e^x]_0^1) (ln 2 - ln 1) = (e - 0 - (e^1 - e^0)) (ln 2 - 0) = (e - e + 1) ln 2 = ln 2

Resposta

ln 2

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