Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.7 - Ex. 3
Calcule a integral iterada.
Passo 1
Vamos lá galerinha. Temos aqui uma questão de integral interada. Vamos recordar que a resolução de uma integral interada se resume a resolver primeiramente a integral de dentro, e então a de fora. Veja, o exercício nos pede para calcular a seguinte integral:
A ideia nesse caso é fazer de dentro pra fora, então faremos primeiro a integral em relação a , depois e por último . Vamos ver como que fica?
Passo 2
Vamos recordar que as seguintes regras de integral:
E
Vamos aplicar isso nas nossas integrais. Pra começar, vamos integrar em . olha só:
Vamos fazer a integral de “dentro” primeiro, ou seja em relação a apenas utilizando as regrinhas acima:
Perceba que tudo o que não é foi considerado constante.
Vamos substituir os limites de integração em :
Então temos:
Arrumando as coisas:
Passo 3
Integrando em :
Lembrando que:
E
Então:
Substituindo em :
Isto é,
Passo 4
Pra finalizar, vamos integrar em . Vem comigo!
Fazendo as contas:
Por fim,