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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.2 - Ex. 5

Calcule a integral iterada.

int_0^((pi)/(2)) int_0^((pi)/(2)) s e n x cos y d y d x

Passo 1

Galera, nesse caso, como o integrando é o produto de uma função só de x com uma função só de y , podemos transformar a integral dupla num produto de integrais simples:

int_0^((pi)/(2)) int_0^((pi)/(2)) s e n x cos y d y d x = (int_0^((pi)/(2)) s e n x d x) (int_0^((pi)/(2)) cos y d y)

Passo 2

Agora, basta resolver cada integral simples, né pessoal?

(int_0^((pi)/(2)) s e n x d x) (int_0^((pi)/(2)) cos y d y) = [- cos x]_0^((pi)/(2)) [s e n y]_0^((pi)/(2)) = (- cos (pi)/(2) + cos 0) (s e n (pi)/(2) - s e n 0) = (- 0 + 1) (1 - 0) = 1

Resposta

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