Fala, galera! Tudo certo?

A questão pede para usarmos a simetria para calcular a integral:

Onde os limites de integração são dados por:

Precisamos utilizar as relações as relações de simetria de funções, isto é, paridade de funções. Nós temos duas formas de abordar integrais com intervalo simétrico (mesmo valor, sinais opostos), dependendo de se a função é par ou ímpar.

• Uma função é par quando

Desta forma, uma função par integrada em intervalo simétrico é igual a duas vezes o valor da integral de 0 até o limite do intervalo, isto é,

• Já uma função ímpar é aquela em que

Quando integramos uma função ímpar em um intervalo simétrico, o resultado final é 0, isto é,

Então vamos começar entendendo qual é o caso da nossa função.

Passo 2

Vamos começar colocando os limites de integração.

Vamos separar a integral da soma em uma soma de integrais:

Vamos resolver cada termo dessa soma em passo diferente:

Passo 3

Começamos com a integral de dentro em relação a . Resolvendo a integral:

Aplicando os limites de integração:

Realizando a integral de fora:

Aplicando os limites de integração:

Então:

Passo 4

Nesse passo, vamos fazer as duas últimas somas juntas. Vamos reescrever o produto dentro da integral como uma integral de produtos, deixando cada função de e nas suas respectivas integrais de e :

Como aqui temos intervalos simétricos em todas as integrais, podemos aplicar aqueles conceitos que apresentamos no passo 1.

Como:

• /: ímpar
• /: par

Como está no passo 1, para funções ímpares temos:

Aqui no nosso caso:

Então: