Calcule a integral de linha , onde é dada pela função vetorial .
Passo 1
E aii, galera, beleza?
Essa questão pede pra gente calcular uma integral de linha, e nós temos o campo vetorial e a parametrização da curva .
Vamos usar a fórmula:
Onde é parametrizada por , com .
Então, como já temos a parametrização, vamos começar calculando o (que é só derivar cada uma das componentes em função de ), depois podemos aplicar a integral.
Passo 2
Como a parametrização da curva é:
A derivada é:
Passo 3
Agora podemos montar a integral:
Lembrando as informações que temos:
Então:
Pra fazer esse produto, vamos multiplicar coordenada a coordenada, e somar:
Passo 4
Então a integral que temos que calcular é essa:
Substituindo os limites de integração:
E achamos o valor da integral: