Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.7 - Ex. 15
Calcule a integral tripla.
, onde é o tetraedro sólido com vértices , , e
Passo 1
No espaço temos os quatro pontos
Precisamos achar o plano que passa pelos três pontos que não são a origem, para isso, podemos fazer o seguinte, a fórmula do plano é
Quando e
E também sabemos que
Quando e
E
Quando e
E
Então temos , que na fórmula do plano, podemos colocar quanquer valor, então para
Isolando , temos
E podemos colocar a variação de como .
Passo 2
Agora no plano temos que a área é limitada por , e a reta que passa por e , essa reta tem inclinação
E a equação é
Podemos escrever como
E escrevemos como sendo
Passo 3
Resolvendo a integral, temos
Agora calculando a integral dupla
Resposta
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Calculer) int int int_B (y - x) * d x * d y * d z onde B é o conjunto 4 = x + y = 8 , (1)/(x) = y = (2)/(x) , y = x e 0 = z = ((x * y)^((1)/(3)))/(sqrt(x + y)) .
Calculep) int int int_B 2 * z * d x * d y * d z onde B é o conjunto 4 * x^2 + 9 * y^2 + z^2 = 4 , z = 0 .
Calculeo) int int int_B 2 * z * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + y^2 + z^2 = 4 , z = 0 .
Calculei) int int int_B x * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + y^2 = 4 , x = 0 e x + y = z = x + y + 1 .
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)h) x 2 + y 2 ≤ z ≤ 4 ⋅ x + 2 ⋅ y .