Calcule a integral tripla.
, onde é o tetraedro sólido com vértices , , e
Passo 1
No espaço temos os quatro pontos
Precisamos achar o plano que passa pelos três pontos que não são a origem, para isso, podemos fazer o seguinte, a fórmula do plano é
Quando e
E também sabemos que
Quando e
E
Quando e
E
Então temos , que na fórmula do plano, podemos colocar quanquer valor, então para
Isolando , temos
E podemos colocar a variação de como .
Passo 2
Agora no plano temos que a área é limitada por , e a reta que passa por e , essa reta tem inclinação
E a equação é
Podemos escrever como
E escrevemos como sendo
Passo 3
Resolvendo a integral, temos
Agora calculando a integral dupla