Calcule o limite.

lim x → - ∞ ⁡ 2 x 2 - 7 x + 3

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função possui termos polinomiais e x → - ∞ , a estratégia será colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = lim x → - ∞ ⁡ 2 x 2 - 7 x + 3

No numerador, podemos colocar em evidencia o x 2 dentro da raiz, e no denominador o x . Assim,

L = lim x → - ∞ ⁡ x 2 2 - 7 x 2 x 1 + 3 x

Como x → - ∞ , estamos com valores negativos de x . Então podemos tirar o x 2 da raiz trocando o sinal.

L = lim x → - ∞ ⁡ - x 2 - 7 x 2 x 1 + 3 x

Simplificando:

L = lim x → - ∞ ⁡ - 2 - 7 x 2 1 + 3 x

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, podemos escrever da seguinte forma:

L = l i m x → - ∞ - 2 - 7 x 2 l i m x → - ∞ 1 + 3 x

Repare que no denominador basta calcular o limite do que está dentro da raiz. Assim,

L = - l i m x → - ∞ 2 - 7 x 2 l i m x → - ∞ 1 + 3 x

Quando x → - ∞ :

L = - 2 - 7 - ∞ 2 1 + 3 - ∞

Isto é,

L = - 2 - 0 1 + 0

Portanto,

L = - 2

Resposta

L = - 2

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