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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 1c

Calcule

c) l i m_x -> 0^+ x e^((1)/(x))

Passo 1

Nosso objetivo é calcular

l i m_x -> 0^+ x e^((1)/(x))

Vamos nessa!

Passo 2

Perceba que quando tentamos substituir x = 0^+ no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo “ 0 * oo ” :

l i m_x -> 0^+ x e^((1)/(x))

= 0 * e^((1)/(0))

= 0 * oo

Passo 3

Então, para resolver o limite, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, assim:

l i m_x -> 0^+ x e^((1)/(x)) x e^((1)/(x)) = l i m_x -> 0^+ x e^((1)/(x)) (e^((1)/(x)))/((1)/(x))

= l i m_x -> 0^+ x e^((1)/(x)) ((e^((1)/(x)))^')/(((1)/(x))^')

= l i m_x -> 0^+ e^((1)/(x))

Repare que substituindo x = 0^+ , não há mais indeterminação:

l i m_x -> 0^+ e^((1)/(x)) = + oo

Logo,

l i m_x -> 0^+ x e^((1)/(x)) = + oo

Resposta

l i m_x -> 0^+ x e^((1)/(x)) = + oo

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Encontre o limite.underset(x - oo^+)(lim) (ln x)/(x)
Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. b lim x → ∞ ⁡ 2 x - 5 3 x + 7
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se p ( x ) for um polinômio qualquer, então lim x → ∞ ⁡ p x e x = 0
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - pi^+)(lim) (s e n x)/(x - pi)