Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 25
Calcule o limite.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir o . Então vamos lá!
Assim,
Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. Repare que o numerador parece familiar, olha só:
Mas nesse caso o . Então nosso limite ficara o seguinte:
Então vamos olhar para seguinte expressão:
A ideia aqui não será muito simples, mas ta vendo o termo como temos uma raiz cubica, seria bom se conseguíssemos elevar ao cubo para eliminar a raiz. Para isso, vamos usar a seguinte fatoração:
Como só temos o termo onde e , vamos ter que multiplicar por .
Passo 2
Agora vamos usar a dica do Passo anterior vamos multiplicar em cima e embaixo pelo seguinte:
Assim,
Juntando tudo numa fração só e usando que
Elevando os termos ao cubo:
Simplificando:
Passo 3
Pra finalizar vamos voltar para o limite. Antes tínhamos o seguinte:
Do Passo 2:
Substituindo na expressão do limite:
Agora basta fazer e correr pro abraço. Assim,
Portanto,