Calcule o limite.

lim v → + ∞ ⁡ v v - 1 3 v - 1

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e v → + ∞ , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = lim v → + ∞ ⁡ v v - 1 3 v - 1

De cara não temos um maior expoente no denominador, mas podemos escrever o termo v v como v × v 1 / 2 = v 3 / 2 . Assim,

L = lim v → + ∞ ⁡ v 3 / 2 - 1 3 v - 1

Colocando v 3 / 2 em evidencia no numerador e v no denominador:

L = lim v → + ∞ ⁡ v 3 / 2 1 - 1 v 3 / 2 v 3 - 1 v

Simplificando:

L = lim v → + ∞ ⁡ v 1 2 1 - 1 v 3 / 2 3 - 1 v

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = l i m v → + ∞ v 1 / 2 × l i m v → + ∞ 1 - 1 v 3 / 2   3 - 1 v

Quando v → + ∞ :

L = ∞ × 1 - 1 ∞ 3 - 1 ∞

Isto é,

L = ∞ × 1 - 0 3 - 0

Portanto,

L = ∞

Resposta

L = ∞

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