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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 15

Calcule o limite.

underset(v -> + oo)(lim) (v sqrt(v) - 1)/(3 v - 1)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e v -> + oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = underset(v -> + oo)(lim) (v sqrt(v) - 1)/(3 v - 1)

De cara não temos um maior expoente no denominador, mas podemos escrever o termo v sqrt(v) como v xx v^(1 // 2) = v^(3 // 2) . Assim,

L = underset(v -> + oo)(lim) (v^(3 // 2) - 1)/(3 v - 1)

Colocando v^(3 // 2) em evidencia no numerador e v no denominador:

L = underset(v -> + oo)(lim) (v^(3 // 2) (1 - (1)/(v^(3 // 2))))/(v (3 - (1)/(v)))

Simplificando:

L = underset(v -> + oo)(lim) (v^((1)/(2)) (1 - (1)/(v^(3 // 2))))/(3 - (1)/(v))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = (underset(v -> + oo)(l i m) (v^(1 // 2)) xx underset(v -> + oo)(l i m) (1 - (1)/(v^(3 // 2))))/(3 - (1)/(v))

Quando v -> + oo :

L = (oo xx (1 - (1)/(oo)))/((3 - (1)/(oo)))

Isto é,

L = (oo xx (1 - 0))/((3 - 0))

Portanto,

L = oo

Resposta

L = oo

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Dê exemplo de funções f e g tais que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo , underset(x - + oo)(lim) g (x) = + oo e underset(x - + oo)(lim) (f (x))/(g (x)) != 1 .
Calculeh ) underset(x - - oo)(lim) ((2 x + 3)/(x + 1))
Calculeb ) underset(x - + oo)(lim) (x + sqrt(x + 3))/(2 x - 1)
Calculej ) underset(x - - oo)(lim) ((5 - x)/(3 + 2 x))
Calculei ) underset(x - - oo)(lim) ((x^4 - 2 x + 3)/(3 x^4 + 7 x - 1))