Calcule a massa do sólido
e
Supondo que a densida no ponto é proporcional à distância deste ponto ao plano .
Passo 1
Nesse problema iremos calcular a integral tripla para o calculo da massa, usando uma transformação para coordenadas esféricas e calculando o jacobiano, além de analisar o intervalo de integração.
Passo 2
Bom, vamos começar! O enunciado nos diz que existe uma constante de proporcionalidade para a distância do ponto até o plano . Sabemos que a distância do ponto até o plano é nada mais, nada menos que , assim temos que nossa função densidade será
Aplicando também uma mudança para coordenadas esféricas, temos que
Com o jacobiano sendo . Os novos intervalos de integração serão
Substituindo na integral, ficamos com