Calcule f'(x) onde f(x) é igual a

x^2 \* tg(x)

Passo 1

Aqui vamos usar a regra do produto:

h x g x ' = h ' x g x + g ' x h x

Temos que:

h x = x 2

e

g x = tg ⁡ x

Assim:

f ' x = h ' x g x + g ' x h x = x 2 ' ⋅ tg ⁡ x + tg ⁡ x ' ⋅ x 2

Passo 2

Vamos usar a regra do polinômio e da função trigonométrica:

x n ' = n x n - 1

tg ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x

Passo 3

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a regra do polinômio:

h ' ( x ) = x 2 ' = 2 x 2 - 1 = 2 x

Com g ' ( x ) vamos usar a regra da função trigonométrica:

g ' ( x ) = tg ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x

Passo 4

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f ' x = h ' x g x + g ' x h x = x 2 ' ⋅ tg ⁡ x + tg ⁡ x ' ⋅ x 2 = 2 x ⋅ tg ⁡ x + sec 2 ⁡ x ⋅ x 2 = 2 x tg ⁡ x + x 2 sec 2 ⁡ x

Resposta

f ' x = 2 x tg ⁡ x + x 2 sec 2 ⁡ x

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