Calcule f'(x) onde f(x) é igual a

x^2 * tg(x)

Passo 1

Aqui vamos usar a regra do produto:

(h (x) g (x))^' = h ' (x) g (x) + g ' (x) h (x)

Temos que:

h (x) = x^2

e

g (x) = tg x

Assim:

f^' (x) = h^' (x) g (x) + g^' (x) h (x) = (x^2)^' * tg x + (tg x)^' * x^2

Passo 2

Vamos usar a regra do polinômio e da função trigonométrica:

(x^n)^' = n x^(n - 1)

(tg (x))^' = sec^2 (x)

Passo 3

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a regra do polinômio:

h ' ( x ) = (x^2)^' = 2 x^(2 - 1) = 2 x

Com g ' ( x ) vamos usar a regra da função trigonométrica:

g ' ( x ) = (tg x)^' = sec^2 (x)

Passo 4

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f^' (x) = h^' (x) g (x) + g^' (x) h (x) = (x^2)^' * tg x + (tg x)^' * x^2 = 2 x * tg x + sec^2 (x) * x^2 = 2 x tg x + x^2 sec^2 (x)

Resposta

f^' (x) = 2 x tg x + x^2 sec^2 (x)

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Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f'(x) e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f(x) em x = a .f(x) = 1 / x^2; a = -1
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = 2 x + 1 ; a = 4
Use a Fórmula 12 para encontrar dy / dx .y = x^2 - x
Use a Fórmula 12 para encontrar dy / dx .y = x^4
Use a Definição 2.2 . 1 (com a mudança apropriada na notação) para obter a derivada pedida.Encontre dV / dr se V = (4 / 3) * pi * r^3 .