Enunciado

Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a

(3)/(sen x + cos x)

Passo 1

Para calcular essa derivada vamos usar algumas regras, de primeira dá pra perceber que vamos usar a regra da divisão:

((h (x))/(g (x)))^' = (h^' (x) g (x) - h (x) g ' (x))/([g (x)]^2)

Temos que:

h (x) = 3

e

g (x) = sen x + cos x

Vamos agora só montar na fórmula:

f^' (x) = ((3)/(sen x + cos x))^' = ((3)^' * (sen x + cos x) - (3) * (sen x + cos x) ')/((sen x + cos x)^2)

Passo 2

Vamos usar a regra da função constante e da função trigonométrica:

(c)^' = 0

(sen (x))^' = cos (x)

(cos (x))^' = - sen (x)

Passo 3

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a regra do polinômio e da função constante:

h^' (x) = (3)^' = 0

Com g ' ( x ) vamos usar a regra da função trigonométrica:

g^' (x) = (sen x + cos x)^' = (sen x)^' + (cos x)^' = cos (x) + (- sen (x)) = cos (x) - sen (x)

Passo 4

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f^' (x) = ((3)/(sen x + cos x))^' = ((3)^' * (sen x + cos x) - (3) * (sen x + cos x) ')/((sen x + cos x)^2) = (0 * (sen x + cos x) - (3) * (cos (x) - sen (x)))/((sen x + cos x)^2) = (- 3 (cos (x) - sen (x)))/((sen x + cos x)^2)

Resposta

f^' ( x ) = (- 3 (cos (x) - sen (x)))/((sen x + cos x)^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

21-31 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função e da derivada. 30 .g x = 1 x 2
35. A taxa de desemprego U ( t ) varia com o tempo. A tabela (do Bureau of Labor Statistics) dá a porcentagem de desemprego na força de trabalho norte-americana de 1991 a 2000 .Qual o significado de U
3-32 Diferencie a função.8. f ( x ) = 5 x 8 - 2 x 5 + 6
3-32 Diferencie a função.7 f ( x ) = x 2 + 3 x - 2
3-32 Diferencie a função.15. Y ( t ) = 6 t - 9