Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 1f
Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.
Passo 1
Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:
Para o polinômio de Taylor de ordem vamos ter:
Passo 2
Vamos ter que calcular até a derivada primeira de e aplicar o ponto , vamos lá:
Passo 3
Agora é só substituir e pronto:
Resposta
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V e r i f i q u eq u e e x = 1 + x + 1 2 x 2 + o ( x 2 )
V e r i f i q u eq u e cos x = 1 2 - x 2 2 + o ( x 2 )
38. Sejam P x e Q x polinômios tais que P ( x 0 ) =P ' x o = 0 ,Q ( x 0 ) = Q ' ( x 0 ) = 0 e Q " ( x 0 ) ≠ 0 . Mostre que lim x → xo P x Q x = P " x o Q " x o . Generalize.
36. Determine o desenvolvimento de Taylor de P x = x 4 -3 x 2 +x + 1 em potências dea) x - 2 b) x + 1
37. Sejam P x e Q x polinômios tais que P ( x 0 ) =0 ,Q ( x 0 ) = 0 e Q ' ( x 0 ) = 0 e Q ' ( x 0 ) ≠ 0 . Mostre que lim x → xo P x Q x = P ' x o Q ' x o (Sugestão: Desenvolva P ( x ) e Q ( x ) em p