Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 1e
Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.
Passo 1
Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:
Para o polinômio de Taylor de ordem vamos ter:
Passo 2
Vamos ter que calcular até a derivada primeira de e aplicar o ponto , vamos lá:
Passo 3
Agora é só substituir e pronto:
Resposta
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26. Faça esboços dos gráficos de y = s e n xey = m x no mesmo conjunto de eixos. Note que se m for positivo próximo de zero, então os gráficos interceptam-se num ponto cuja abscissa é próxima de π . S
24. Mostre que a fórmula 1 + x 3 / 2 ≈ 1 + 3 2 x é precisa até a terceira casa decimal se - 0,03 ≤ x ≤ 0 .
19. Calcule s e n31 ° com precisão de três casas decimais, usando o polinômio de Taylor do exercício 5 em π 6 . ( Use a aproximação 1 180 π ≈ 0,0175 .)
Seja f derivável até 2ª ordem no intervalo fechado [ a , b ] e seja x 0 ∈ [ a , b ] . Mostre que existem M0 tal que, para todo x em [ a , b ] | f x - P x | ≤ M x - x 0 2 Onde P x = f x 0 + f ' x 0 x -
Seja f derivável até 2ª ordem no intervalo I e seja x 0 ∈ I . Mostre que existe uma função ϕ ( x ) definida em I tal que, para todo x em I f x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 2 + ϕ x x