Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 1b
Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.
Passo 1
Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:
Para o polinômio de Taylor de ordem vamos ter:
Passo 2
Vamos ter que calcular até a derivada primeira de e aplicar o ponto , vamos lá:
Passo 3
Agora é só substituir e pronto:
Resposta
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32- Considere o polinômio P x = A0 + A1 (x - x0) + A2 (x – x0) 2 + A3 (x - x0) 3Onde A0, A1, A2, A3 e x0 são números reais fixos. Mostre que P x = P x o +P ' x o x - x o + P " ( x o ) 2 ! x - x o 2 +
35- Generalize o resultado do exercício 33.Obs: exercício 33: Considere o polinômio P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 , onde a 0 , a 1 , a 2ea 3 são reais fixos. Seja x 0 um real dado.Mostre que e
34- Determine o desenvolvimento de Taylor de P x = x 3 + 2 x + 3 , em potências de x - 1 .
33- Considere o polinômio P x = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 onde a0, a1, a2 e a3 são fixos. Seja x 0 um número real dado.a) Mostre que existem constantes A0, A1, A2 e A3 tais que P x = A0 + A1 (x - x0) + A
Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x 0 dado. f x = 1 1 + x ,x 0 = 0