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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 34

34- Determine o desenvolvimento de Taylor de P x = x 3 + 2 x + 3 , em potências de x - 1 .

Passo 1

Sabemos que P x = P x o +   P ' x o x - x o +   P " ( x o )   2 ! x - x o 2 + P ´ ´ ´ x o 3 ! x - x o 3 . Para P x = x 3 + 2 x + 3   e x o = 1 , teremos

P x = P 1 +   P ' 1 x - 1 +   P " ( 1 )   2 ! x - 1 2 + P ´ ´ ´ 1 3 ! x - 1 3

Passo 2

Agora, calculemos as derivadas de P x até a 3.a ordem.

P ' x = 2 + 3 x 2

P ' ' x = 6 x

P ' ' ' x = 6

Substituindo x por 1 em cada uma das derivadas acima, teremos:

P ' 1 = 5

P ' ' 1 = 6

P ' ' ' 1 = 6

Além disso, P 1 = 6 .

Passo 3

Portanto,

P x = 6 +   5 x - 1 +   6   2 ! x - 1 2 + 6 3 ! x - 1 3 = 6 + 5 x - 1 +   3 x - 1 2 + x - 1 3

Resposta

P x = 6 + 5 x - 1 +   3 x - 1 2 + x - 1 3

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Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de x 0 dado. f x = x 3 e x 0 = 1
D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô f (x) = (1)/(1 - x^2) e x_0 = 0
Mostre que, para 0= x = 1 : 0= e^x -(1 + x + (x^2)/(2)) = (x^3)/(2)
D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô f (x) = cos x e x_0 = 0
D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô f (x) = sqrt(x) e x_0 = 4