Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 34

34- Determine o desenvolvimento de Taylor de P x = x 3 + 2 x + 3 , em potências de x - 1 .

Passo 1

Sabemos que P x = P x o +   P ' x o x - x o +   P " ( x o )   2 ! x - x o 2 + P ´ ´ ´ x o 3 ! x - x o 3 . Para P x = x 3 + 2 x + 3   e x o = 1 , teremos

P x = P 1 +   P ' 1 x - 1 +   P " ( 1 )   2 ! x - 1 2 + P ´ ´ ´ 1 3 ! x - 1 3

Passo 2

Agora, calculemos as derivadas de P x até a 3.a ordem.

P ' x = 2 + 3 x 2

P ' ' x = 6 x

P ' ' ' x = 6

Substituindo x por 1 em cada uma das derivadas acima, teremos:

P ' 1 = 5

P ' ' 1 = 6

P ' ' ' 1 = 6

Além disso, P 1 = 6 .

Passo 3

Portanto,

P x = 6 +   5 x - 1 +   6   2 ! x - 1 2 + 6 3 ! x - 1 3 = 6 + 5 x - 1 +   3 x - 1 2 + x - 1 3

Resposta

P x = 6 + 5 x - 1 +   3 x - 1 2 + x - 1 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de x 0 dado. f x = x 3 e x 0 = 1
D e t e r m i n eop o l i n ô m i od eT a y l o r ,d eo r d e m2 ,d efe mv o l t ad ex 0d a d o . ô f x = 1 1 - x 2 e x 0 = 0
Mostre que, para 0 ≤ x ≤ 1 : 0 ≤ e x - 1 + x + x 2 2 ≤ x 3 2
D e t e r m i n eop o l i n ô m i od eT a y l o r ,d eo r d e m2 ,d efe mv o l t ad ex 0d a d o . ô f x = cos ⁡ x e x 0 = 0
D e t e r m i n eop o l i n ô m i od eT a y l o r ,d eo r d e m2 ,d efe mv o l t ad ex 0d a d o . ô f x = x e x 0 = 4