Calcule a seguinte integral tripla:

Onde é a região limitada pelas superfícies .

Com isso, podemos tentar identificar os limites de integração.

Consegue perceber que:

Enquanto que se sairmos da origem no sentido positivo de encontramos primeiro a parábola e depois damos de cara com a reta ; portanto:

Agora vamos dar uma olhada em , se descolarmos do plano mais cedo ou mais tarde vamos dar de frente com o cone:

Então show debola, estamos com os três limites da integral.

Teremos o seguinte:

Lembrando sempre da ordenação das integrais e dos decimais, de dentro pra fora.

Então vamos começar:

Seguindo:

Vamos dividir em duas partes pra não confundir os bois:

Portanto:

E finalmente:

Chegamos em:

Quase acabando, a segunda integral:

Let’s bora:

Agora o :

Chegamos em:

Cuidado com a ansiedade, essa ainda não é a resposta:

É isso! Até mais!!