Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 6a
Calcule sendo dados:
Passo 1
Chamando a integral dupla do teorema de Fubini de :
Podemos reescrevê-la como:
Ou:
Tem-se também:
E
No entanto, um detalhe deve ser observado! Para que as inequações que definem o valor das variáveis coincidam, o valor de é limitado para:
Passo 2
Assim, é possível calcular:
Substituindo o intervalo de integração em :
Passo 3
Agora, integrando em relação a adotando o método da substituição simples com e :
E, substituindo o intervalo de integração:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de ∬ R d A sobre a região descrita R utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.
Como as integrais duplas são avaliadas como integrais iteradas? A ordem da integração importa? Como os limites de integração são determinados? Dê exemplos.
Como as substituições em integrais duplas são descritas comotransformações de regiões bidimensionais? Dê um exemplocom cálculo.
Carga elétrica total sobre uma placa circular A distribui-ção de carga elétrica sobre uma placa circular de raio R metrosé s(r, u) = kr(1 – sen u) coulomb/m2 (sendo k uma constante).Integre s sobre a
Água em uma antena parabólica Uma antena parabólicatem 2 m de largura e 1/2 m de profundidade. Seu eixo de simetria está inclinado 30 graus na vertical.a. Monte, mas não calcule, uma integral tripla e