Calcule sendo:
é a parte da superfície que se encontra acima do paraboloide
Passo 1
A gente tem que fazer:
Vamos chamar e . Vamos ter a parametrização:
Daí as derivadas parciais são:
Passo 2
Agora a gente faz a norma disso pra aplicar na fórmula:
Aí jogando na fórmula:
Pra fazer essa integral nessa região, a gente vai usar coordenadas polares. Olha só:
Ou seja: E como , ficamos com o intervalo .
A integral então fica:
Passo 3
Resolvendo a integral agora, ficamos com:
Prontinho! Calculamos a integral😉