Calcule sendo:
a superfície . (Fica entendido aqui que é a parametrização mais “natural” do conjunto dado).
Passo 1
A gente tem que fazer:
Vamos escrever uma parametrização para a superfície. Vamos chamar e . Daí teremos a parametrização:
As derivadas parciais então são:
Passo 2
Fazendo o produto vetorial agora:
Agora a gente faz a norma disso pra aplicar na fórmula:
Passo 3
Usando coordenadas polares, a gente fica com:
E . Como temos , podemos fazer:
Então podemos dizer que o intervalo de é: .
Montando a integral então temos:
Passo 4
Integrando agora ficamos com:
Prontinho! Integral calculada😉