Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 1e
Calcule sendo:
a superfície . (Fica entendido aqui que é a parametrização mais “natural” do conjunto dado).
Passo 1
A gente tem que fazer:
Vamos escrever uma parametrização para a superfície. Vamos chamar e . Daí teremos a parametrização:
As derivadas parciais então são:
Passo 2
Fazendo o produto vetorial agora:
Agora a gente faz a norma disso pra aplicar na fórmula:
Passo 3
Usando coordenadas polares, a gente fica com:
E . Como temos , podemos fazer:
Então podemos dizer que o intervalo de é: .
Montando a integral então temos:
Passo 4
Integrando agora ficamos com:
Prontinho! Integral calculada😉
Resposta
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Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ S1 + x 2 + y 2d S S é o helicoide com equação vetorial r u ,v = u cos v i + us e nvj + vk, 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ π
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Sy 2d S S é a parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 e acima do plano x y .
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Syd S S é a parte do paraboloide y = x 2 + z 2 que está dentro do cilindro x 2 + z 2 = 4
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Sx zd S S é a fronteira da região delimitada pelo cilindro y 2 + z 2 = 9 e pelos planos x = 0 e x + y = 5
Determine a área da superfície.A parte da superfície z = 1 + 3 x + 2 y 2 que está acima do triangulo com vértices 0,0 , 0,1 e 2,1