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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.3 - Ex. 6c

Calcule g^' (x) sendo g dada por

g (x) = root(8)(x)

Passo 1

Vamos aprender um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Então se tivermos:

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

Antes de começarmos vamos fazer uns ajustes na nossa equação, para ela ficar mais bonita e trabalhável.

root(8)(x) = x^((1)/(8))

Ótimo, agora sim podemos aplicar nossa regra. Então fica:

g (x) = root(8)(x)

g^' (x) = (1)/(8) * x^((1)/(8) - 1)

= (1)/(8) * x^(- (7)/(8))

= (1)/(8 root(8)(x^7))

Logo:

g^' (x) = (1)/(8 root(8)(x^7))

Esse truque de derivação é tranquilo assim mesmo. Ele não tem muita complicação, é só aplicar essa regrinha e ser feliz. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

g^' (x) = (1)/(8 root(8)(x^7))

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