Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 2a
Calcule usando a regra da cadeia:
, , .
Passo 1
Bom galera, vamos ter que usar a regra da cadeia, pra isso vamos precisar lembrar de uma formulinha, essa aqui:
Parece até meio complicadinha, mas vamos aplicar na prática que eu prometo que as coisas vão ficar mais claras. 😊
Só que antes disso vamos dar uma desenvolvida na nossa função:
Passo 2
Belezinha, vamos aplicar a nossa função dentro da formula (Lembrando que quando a gente deriva em função de uma variável consideramos a outra constante):
Passo 3
Agora vamos derivar separadamente as coisas:
Usamos nisso a regra do produto e cadeia na parte do :
E se fizermos o mesmo derivando em função de ficamos com:
As outras derivadas a gente pega a defição, assim:
Passo 4
Por fim, substituimos o resultado do que derivamos e as váriaveis pelas funções de :
Então substituimos as variáveis:
Ufaa, protinho, eu sei que deu trabalho mas nem é tão dificil quanto parece. 😊