Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z = f ( x , y ) .Calcule d z d t t .

∂ z ∂ t = ∂ f ∂ x t 2 , 4 t - 1 ⋅ 2 t + ∂ f ∂ y t 2 , 4 t - 1 ⋅ 4

Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 6a

Suponha que é uma função de classe , , e . Sabe-se que a curva , , está contida no gráfico da função .

Calcule .

Passo 1

Bom galera, pra começar vamos dar uma pequena relembrada na formulinha da regra da cadeia

Ela é mais simples do que parece.

Passo 2

Belezinha, vamos aplicar o que a gente tem na fórmula:

Lembrando que na regra da cadeia quando derivamos algo, derivamos o todo e multiplicamos pela derivada interna, como no caso de foi multiplicado por . Assim ficamos com:

Resposta

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Considere a função diferenciavel f ( x , y ) , onde x = g u , v = v cos ⁡ ( π + u ) + e u v e y = h u , v = u 2 - v 2 . Sabendo que ∂ f ∂ x - 1 , - 4 = 3 e ∂ f ∂ y - 1 , - 4 = 2 , determine ∂ F ∂ u 0,

Seja p t = f ( g t , h t ) , onde f é diferenciável, g 2 = 4 , g ' 2 = - 3 , h 2 = 5 , h ' 2 = 6 , f x 4,5 = 2 , f y 4,5 = 8 . Encontre p ' ( 2 ) .

Encontrando uma função com derivadas parciais de segunda ordem condicionadas Suponha que f seja uma função duas vezes diferenciável de r , que r = x 2 + y 2 + z 2 e que f x x + f y y + f z z = 0 . Mos

Nos Exercícios 1-6, (a) expresse d w / d t como uma função de t, utilizando a regra da cadeia, expressando w em termos de t e diferenciando diretamente com relação a t. Em seguida, (b) calcule dw/dt n