Suponha que é uma função de classe , , e . Sabe-se que a curva , , está contida no gráfico da função .
Calcule .
Passo 1
Bom galera, pra começar vamos dar uma pequena relembrada na formulinha da regra da cadeia
Ela é mais simples do que parece.
Passo 2
Belezinha, vamos aplicar o que a gente tem na fórmula:
Lembrando que na regra da cadeia quando derivamos algo, derivamos o todo e multiplicamos pela derivada interna, como no caso de foi multiplicado por . Assim ficamos com:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere a função diferenciavel f ( x , y ) , onde x = g u , v = v cos ( π + u ) + e u v e y = h u , v = u 2 - v 2 . Sabendo que ∂ f ∂ x - 1 , - 4 = 3 e ∂ f ∂ y - 1 , - 4 = 2 , determine ∂ F ∂ u 0,
Seja p(t) = f(g(t), h(t)) , onde f é diferenciável, g(2) = 4 , g'² = -3 , h(2) = 5 , h'² = 6 , f_x(4,5) = 2 , f(y)(4,5) = 8 . Encontre p'(2) .
Encontrando uma função com derivadas parciais de segunda ordem condicionadas Suponha que f seja uma função duas vezes diferenciável de r , que r = raiz(x^2 + y^2 + z^2) e quef(xx) + f(yy) + f(zz) = 0.
Nos Exercícios 1-6, (a) expresse d w / d t como uma função de t, utilizando a regra da cadeia, expressando w em termos de t e diferenciando diretamente com relação a t. Em seguida, (b) calcule dw/dt n
Nos Exercícios 1-6, (a) expresse d w / d t como uma função de t, utilizando a regra da cadeia, expressando w em termos de t e diferenciando diretamente com relação a t. Em seguida, (b) calcule dw/dt n