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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.4 - Ex. 41

Variações de voltagem em um circuito. A voltagem V em um circuito que satisfaz a lei V = I R vai caindo lentamente à medida que a bateria descarrega. Ao mesmo tempo, a resistência R vai aumentando conforme o resistor esquenta. Utilize a equação

∂ V ∂ t = ∂ V ∂ I d I d t + ∂ V ∂ R d R d t

para descobrir como a corrente está variando no instante em que R = 600   o h m s , I = 0,04   A , d R / d t = 0,5   o h m / s e d V / d t = - 0,01   V / s .

Passo 1

Oi pessoal, pelo enunciado temos alguns dados, como:

V = I R                               R = 600   o h m s I = 0,04   A              

Com V = I R , conseguimos calcular os valores de ∂ V / ∂ I e ∂ V / ∂ R presentes na equação:

∂ V ∂ I = R = 600   o h m s ∂ V ∂ R = I = 0,04   A                

Passo 2

Então com as derivadas dadas no enunciado e as que acabamos de descobrir:

- 0,01 A ∙ o h m s = 600   o h m ∙ d I d t + 0,04   A ∙ 0,5 o h m s

- 600   o h m ∙ d I d t = 0,02 A ∙ o h m s + 0 ,   01 A ∙ o h m s

d I d t = - 0,03 A ∙ o h m s ∙ 1 600   o h m s

d I d t = - 0,00005   A / s

Resposta

d I d t = - 0,00005   A / s

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