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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.4 - Ex. 4

Calcule um valor aproximado para a variação Δ A na área de um retângulo quando os lados variam de x = 2 m e y = 3 m para x = 2,01 m e y = 2,97 m .

Passo 1

Primeiramente, vamos definir a função A que é a área do retângulo.

A x , y = x y

Calculamos agora a diferencial d A

d A = ∂ A ∂ x x , y   d x + ∂ A ∂ y x , y   d y

Calculando as derivadas

∂ A ∂ x x , y = y

∂ A ∂ y x , y = x

E temos

d A = y   d x + x   d y

No ponto que queremos 2,3

d A = 3   d x + 2   d y

Passo 2

Então para aproximarmos a variação de área quando x = 2,01 m e y = 2,97 m , fazemos Δ A ≈ d A e d x = 0,01 e d y = - 0,03

Δ A ≈ d A

Δ A ≈ 3 ( 0,01 ) + 2 ( - 0,03 )

Δ A ≈ - 0,03 m 2

Resposta

Δ A ≈ - 0,03 m 2

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