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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.4 - Ex. 11c

Calcule a diferencial.

w = (x^2 + y^2)/(1 + z^2)

Passo 1

Se tivermos uma função w = f (x , y , z) , definimos a diferencial como

d w = (del f)/(del x) (x , y , z) d x + (del f)/(del y) (x , y , z) d y + (del f)/(del z) (x , y , z) d z

Calculando as derivadas

(del f)/(del x) (x , y , z) = (2 x)/(1 + z^2)

(del f)/(del y) (x , y , z) = (2 y)/(1 + z^2)

(del f)/(del z) (x , y , z) = - (x^2 + y^2)/((1 + z^2)^2) 2 z

Substituindo da fórmula

d w = (2 x)/(1 + z^2) d x + (2 y)/(1 + z^2) d y - (x^2 + y^2)/((1 + z^2)^2) 2 z d z

Resposta

d w = (2 x)/(1 + z^2) d x + (2 y)/(1 + z^2) d y - (x^2 + y^2)/((1 + z^2)^2) 2 z d z

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