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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.4 - Ex. 11b

Calcule a diferencial.

x = e^(2 u + 2 v - t^2)

Passo 1

Se tivermos uma função x = f (t , u , v) , definimos a diferencial como

d x = (del f)/(del t) (t , u , v) d t + (del f)/(del u) (t , u , v) d u + (del f)/(del v) (t , u , v) d v

Calculando as derivadas

(del f)/(del t) (t , u , v) = - 2 t e^(2 u + 2 v - t^2)

(del f)/(del u) (t , u , v) = 2 e^(2 u + 2 v - t^2)

(del f)/(del v) (t , u , v) = 2 e^(2 u + 2 v - t^2)

Substituindo da fórmula

d x = - 2 t e^(2 u + 2 v - t^2) d t + 2 e^(2 u + 2 v - t^2) d u + 2 e^(2 u + 2 v - t^2) d v

Resposta

d x = - 2 t e^(2 u + 2 v - t^2) d t + 2 e^(2 u + 2 v - t^2) d u + 2 e^(2 u + 2 v - t^2) d v

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