Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 8c
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
Passo 1
Pelo teorema de Fubini, tem-se que o volume de um conjunto é dado por
Ou:
Onde .
Neste caso, é limitada por duas funções e, logo, o volume é definido pela diferença entre elas.
Além disso, é dado no enunciado pela inequação . Observando o esboço do conjunto mostrado a seguir:
Os limites de integração podem ser dados por:
E
Passo 2
Logo, o volume será dado por:
Resolvendo a integral em relação à :
Substituindo o intervalo de integração:
Passo 3
Agora, integrando em relação à :
Passo 4
Substituindo o intervalo de integração:
Resposta
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