Mostre que, para todo x > -1 , ln x + 1 = x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + … + - 1 n x n + 1 n + 1 + ∫ 0 x E t d t Passo 1Sabemos que a derivada de ln x + 1 é 1 x + 1 , portanto temos: ∫ 0 x 1 t + 1 d t = ∫ 0 x 1 - t + t 2 - t 3 + … + - 1 n t n + E ( t ) d t Integrando cada poloniomio temos: ∫ 0 x 1 t + 1 d t = x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + … + - 1 n x n + 1 n + 1 + ∫ 0 x E t d t Como, ∫ 0 x 1 t + 1 d t = ln ( x + 1 ) ln ( x + 1 ) = x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + … + - 1 n x n + 1 n + 1 + Resposta ln ( x + 1 ) = x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + … + - 1 n x n + 1 n + 1 + ∫ 0 x E t d t MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x₀ dado.f(x) = raiz(x, 3), x0 = 8Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x₀ dado.f(x) = cos(3x), x0 = 0Determine o polinômio de Taylor, de ordem 2 , de f em volta de x₀ dado.f(x) = ln(1 + x) e x_0 = 0Determine o polinômio de Taylor, de ordem 2 , de f em volta de x0 dado.f(x) = e^x e x₀ = 0Determine o polinômio de Taylor, de ordem 2 , de f em volta de x₀ dado.f(x) = raiz cúbica (x) e x₀ = 1Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Polinômio de TaylorLista de exercícios de Polinômio de Taylor para f(x) Ver exercício 16.1 - 2dVer exercício 9.4 - 1d