Mostre que, para todo x > - 1 , ln (x + 1) = x - (x^2)/(2) + (x^3)/(3) - (x^4)/(4) + ... + (- 1)^n (x^(n + 1))/(n + 1) + int_0^x E (t) d t Passo 1Sabemos que a derivada de ln (x + 1) é (1)/(x + 1) , portanto temos: int_0^x (1)/(t + 1) d t = int_0^x (1 - t + t^2 - t^3 + ... + (- 1)^n t^n + E ( t )) d t Integrando cada poloniomio temos: int_0^x (1)/(t + 1) d t = x - (x^2)/(2) + (x^3)/(3) - (x^4)/(4) + ... + (- 1)^n (x^(n + 1))/(n + 1) + int_0^x E (t) d t Como, int_0^x (1)/(t + 1) d t = ln ( x + 1 ) ln ( x + 1 ) = x - (x^2)/(2) + (x^3)/(3) - (x^4)/(4) + ... + (- 1)^n (x^(n + 1))/(n + 1) + Resposta ln ( x + 1 ) = x - (x^2)/(2) + (x^3)/(3) - (x^4)/(4) + ... + (- 1)^n (x^(n + 1))/(n + 1) + int_0^x E (t) d t MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x₀ dado.f(x) = raiz(x, 3), x0 = 8Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x₀ dado.f(x) = cos(3x), x0 = 0Determine o polinômio de Taylor, de ordem 2 , de f em volta de x₀ dado.f(x) = ln(1 + x) e x_0 = 0Determine o polinômio de Taylor, de ordem 2 , de f em volta de x0 dado.f(x) = e^x e x₀ = 0Determine o polinômio de Taylor, de ordem 2 , de f em volta de x₀ dado.f(x) = raiz cúbica (x) e x₀ = 1Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Polinômio de TaylorLista de exercícios de Polinômio de Taylor para f(x) Ver exercício 16.1 - 2dVer exercício 9.4 - 1d