Calcule
g)
Passo 1
Perceba que quando tentamos substituir no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo “ ” :
Passo 2
Vamos multiplicar numerador e denominador por , sem alterar o limite:
Perceba que , mas tem uma indeterminação do tipo “ “.
Passo 3
Agora, vamos tentar acabar com a indeterminação aplicando L’Hospital:
Repare que substituindo , ainda há indeterminação:
Passo 4
Assim, para terminar de resolver o limite, vamos multiplicar numerador e denominador por , o que não altera o seu valor:
Veja que podemos fazer aparecer o limite fundamental, assim:
Lembre-se do valor do limite fundamental, , para obter:
Logo,
Resposta
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Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. a lim x → 2 x 2 - 4 x 2 + 2 x - 8
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (x e^x)/(1 - e^x)
Encontre o limite.underset(x - oo)(lim) (e^(3 x))/(x^2)
Encontre o limite.underset(x - 0^+)(lim) (sen x)/(x^2)
Encontre o limite.underset(x - 0^+)(lim) (c o t g x)/(ln x)