Calcule
j) onde é o conjunto , e .
Passo 1
Nesse problema iremos reduzir o problema de uma integral tripla para uma dupla analisando os limites de integração para cada variável. Após reduzirmos para uma forma simplificada, vamos encontrar qual é o novo conjunto , aplicando, caso necessário, uma transformação de variável.
Passo 2
Bom, vamos começar. Vemos que a integral dada pode ser reduzida. Se substituirmos o intervalo dado para no intervalo de ficamos com:
Observando o domínio em teremos que o conjunto será dado por . Assim, se aplicarmos uma transformação para coordenadas polares, nossos intervalos de integração ficarão
O jacobiano dá transformação será o dado pelas coordenadas polares, onde . Finalmente podemos resolver a integral, que será